통계분석 강좌

[동영상] part1. 통계! 어디서? 누가? 왜? 사용되는가

StatEdu — Fri, 16 Dec 2011 01:29:19 +0900

대학원에서 특강을 실시한 자료의 동영상입니다.

마이크가 없이 맨 뒤에서 비디오 촬영한 것이라 잡음이 좀 있습니다.

2시간여 분량의 자료이며, 그중에 이번 시간에는 첫번째로

"통계! 어디서? 누가? 왜? 사용되는가"

라는 주제로 통계가 활용되는 곳에 대한 사례들에 대해서 설명합니다.

Part 1-1 동영상

두번째 동영상의 중간부터는 "논문 작성을 위한 분석"이 시작됩니다.

ANOVA 와 Post-Hoc test(사후분석) 결과가 다를 때

이일현 — Thu, 17 Nov 2011 17:32:10 +0900

ANOVA 에서 유의한 차이가 있는 경우 Tukey, Duncan, Scheffe 등의 사후분석(Post-Hoc test)를 하게 된다.

문제는 ANOVA 와 사후분석 결과가 일치하지 않는 경우가 종종 나올 때, 어떻게 해야되는지 고민을 하게 된다. 2가지 예를 들어 상황을 살펴보도록 한다.

1. ANOVA 에서는 유의하지 않은데, 사후분석에서 유의하게 나온 경우

위의 결과를 보면 ANOVA 결과, 집단간 유의한 차이가 없는 것으로 나타났다(p=.136>.05).

하지만, Duncan 의 사후분석에서는 3 Group(M=4.33) 이 1 Group(M=3.70) 보다 높은 것으로 나와, 서로 상반된 결과를 보이고 있다.

이와 같이 ANOVA 에서는 유의하지 않지만, 사후분석에서는 유의한 경우에는 사후분석의 결과를 무시한다.

2. ANOVA 에서는 유의한데, 사후분석에서 유의하지 않은 경우

사실 1과 같은 경우에는 큰 문제가 되지 않는다. 보통 연구자들은 ANOVA 에서 유의하지 않은 경우 사후분석을 하지 않기 때문이다.

2와 같이 ANOVA 에서는 유의한데, 사후분석에서 유의하지 않게 나온 경우 난감해하는 연구자들이 많다.

위의 경우, 집단간 유의한 차이가 있는 것으로 나타났다(p=.024<.05).

그러나, Scheffe의 사후분석에서는 유의하지 않게 나온 경우이다.

이때, 연구자들이 먼저 생각하는 것은 사후분석 방법을 바꿔서 다시 분석하는 것이다. Duncan 이나 LSD 등의 경우에는 사후분석 결과를 좀 관대하게 보는 경향이 있어, 대부분 연구자들이 원하는 결과를 얻어준다.

하지만 이러한 방법(사후분석을 바꾸는 방법)은 사실 매우 위험한 작업이다. 한 논문(or 보고서)에서는 일관성을 유지해야 한다. 중간에 분석 방법 등을 바꿀 경우에는 그에 타당한 이유가 있어야 한다. 문제는 사후분석 종류를 바꾸는 타당한 근거를 제시하는 것은 거의 불가능에 가깝다. 따라서 전체적으로 Scheffe의 사후분석을 했다면 이 경우에도 Scheffe 의 사후분석을 해야 한다.

그러면 어떻게 제시를 하고, 해석을 해야 하는지 고민해야 한다.

가장 정확한 답변은 있는 그대로 기술하는 것이다. 즉, ANOVA 에서는 유의했지만, Scheffe 의 사후분석에서는 유의하지 않게 나온 것을 표에 그대로 기재하는 것이다.

ANOVA 에서 주 분석 결과는 ANOVA 이다. 따라서 ANOVA 결과를 먼저 제시하여야 하는 것이며, 사후분석은 추가적인 분석이므로 ANOVA 에서 유의하지 않았다면 사후분석 결과를 볼 필요 자체가 없는 것이고, ANOVA 에서 유의했는데, 사후분석에서 유의하지 않았다면 집단간 유의한 것으로 해석을 하면 된다.

위와 같이 기술할 수 있다.

즉, ANOVA 와 사후분석에서 모두 유의하게 나온 비용의 경우에는 그대로 설명을 하고, ANOVA 에서는 유의하지만 사후분석에서는 유의하지 않게 나타나 기간은 ANOVA 결과에서는 유의하다고 설명하는 것이다.

이와 같이 기술하는 것이 가장 보편 타당하다.

다만, 연구자의 입장에서는 기간에 다른 비재무적 성과는 유의한 차이가 있는데(p=.040<.05), 사후분석에서 유의하지 않아서 그 차이를 설명하지 못하는 것에 대해 아쉬울 수 있다. 이때 가능한 방법으로 ANOVA 결과 유의하다는 것은 집단간에 어느 곳에서인가 유의한 차이가 있다는 것이다. 다만 사후분석에서 유의하지 않게 나왔을 뿐이다. 이것은 다시 생각하면 기간에서 평균이 가장 높은 1~20 일의 2.58과 가장 낮은 41~60일의 1.73 간에는 차이가 있다. 따라서 다음과 같은 해석도 무방하다.

기간에 따른 비재무적 성과는 유의한 차이가 있다(p=.040<.05). 기간이 20일 이하의 비재무적 성과는 2.68로 41~60일의 1.73 보다 높게 나타났다.

여기서 주의 사항은 Scheffe 의 사후분석이라는 것을 쓰면 안된다는 것이다. 이 말은 Scheffe 에서 유의한 경우에만 사용 가능하다.

ANOVA 에서 등분산 가정을 만족하지 못하는 경우

이일현 — Wed, 19 Oct 2011 19:32:28 +0900

ANOVA 는 기본적으로 Independnent t-test 와 기본적인 개념이 동일한 분석이다.

ANOVA 에서도 t-test 와 마찬가지로 정규성과 등분산 가정이 존재한다.

지금까지의 경우 t-test 의 등분산에 대해서는 엄격하게 적용을 해서 Levene 이나 Bartlett 의 등분산 검정을 해서, 등분산 조건을 만족한 경우에는 일반적인 t-test 를, 등분산 조건을 만족하지 못한 경우에는 등분산이 아닌 경우에 사용하는 t-test 를 사용했다.

하지만, ANOVA 에서는 아직까지 등분산에 대해 언급된 논문 등이 많지 않은 것은 사실이나, ANOVA 에서도 엄연히 등분산 조건이 존재한다. 따라서 ANOVA 에서도 Levene 이나 Bartlett 의 등분산 검정을 수행해서 확인을 해 주어야 한다.

일반적으로 사용하는 ANOVA 는 등분산 인 경우에 사용하는 방법이다. 따라서 등분산 조건을 만족하지 못할 경우에는 이러한 ANOVA 를 사용하는데 문제가 발생한다.

이때, 등분산이 아닌 경우에 사용하는 ANOVA 의 한 방법으로 Welch test 나 Brown-Forsythe test 가 있다.

ANOVA 대화상자에서 옵션을 체크한 다음

분산 동질성 검정 ------> Levene's등분산 검정

Brown-Forsythe/Welch -----> 등분산이 아닌 경우의 ANOVA

를 선택해서 분석을 한다.

출력 결과에서 Levene 검정 결과에 따라 "분산분석" or "평균의 동질성 검정" 표의 결과를 보고 확인해야 합니다.

ANOVA 결과에서 유의한 차이가 있는 경우 사후분석 이용하여 집단간에 어디에서 차이가 있는지 확인해야 한다. 이때 우리가 사용하는 흔히 사용하는 Tukey, Duncan, Scheffe 의 사후분석은 등분산을 만족하는 경우에 쓰일 수 있는 방법이다.

만약 등분산 조건을 만족하지 못하는 경우에는 이러한 일반적인 사후분석을 할 수 없으며, 이때에도 등분산을 만족하지 못하는 경우에 쓸 수 있는 사후분석이 있다. Tamhane' T2, Dunnett's T3, Games-Howell, Dunnett's C 등의 방법을 이용해서 등분산이 아닌 경우에 사후분석이 가능하다. 보편적으로 Games-Howell 이 많이 사용된다.

정리하면,

1. ANOVA 전에 Levene 의 등분산 검정을 시행한다.

2. 등분산 만족하면 ANOVA, 만족하지 못하면 Welch

3. 사후분석은 등분산 만족하면 Scheffe, 만족하지 못하면 Games-Howell

정규성 검정(Normarly Test)

이일현 — Sun, 03 Oct 2010 02:05:28 +0900

통계 분석에서 중요한 이론 중의 하나가 data 가 정규분포이어야 한다는 정규성 검정이다. 정규성 검정의 가설은

H0 : 정규분포이다
H1 : 정규분포가 아니다

이다.

따라서 정규성 검정을 할 경우에는 등분산 검정과 마찬가지로 p 값이 0.05 보다 커서 H0 가설을 채택하는 것이 좋다. 그래야만 정규성 가정을 만족하게 되며, 통계 분석들에서 수월하게 다음 단계의 진행이 될 수 있다.

정규성 검정에 쓰이는 대표적인 방법은 Kolmogolov-Sminov 검정과 Shapiro-Wilk 검정의 2가지가 있다. Kolmogolov-Sminov 검정은 표본의 수가 많은 경우에 사용되며, Shapiro-Wilk 검정은 비교적 적은 수 (50개 이하)인 경우에 사용하는 방법이다.

그런데, Kolmogolov-Sminov 검정의 경우에 정규분포에서 기대되는 누적빈도를 구해서 사용하는 단점이 있다. 실제로 분석 시에는 모집단의 평균과 분산을 둘 다 모르기 때문에, 누적빈도를 구하는 것이 문제가 발생된다. 따라서 일반적으로 Kolmogolov-Sminov 검정시에는 이러한 단점을 보완한 Lilliefors 검정을 이용해서 분석을 한다.

P.S.1 SPSS 의 경우, 분석 --> 비모수 검정 --> 일표본 K-S 에 있는 정규성 검정은 누적빈도를 이용하는 초기의 Kolmogolov-Sminov 검정이다.

P.S.2 SPSS 의 경우, 분석 -->기술통계량 --> 데이터 탐색 에 의한 정규성 검정은 K-S 방법을 수정 보완한 Lilliefors 에 수정한 Kolmogolov-Sminov 검정이다.

P.S.3 현재의 Shapiro-Wilk 검정은 표본의 수가 3~5000 개 사이일 때 사용할 수 있도록 확장되어 있다.

Bonferroni Correction(비모수검정의 사후분석)

이일현 — Mon, 27 Sep 2010 16:42:28 +0900

비모수 검정의 사후분석

비모수 검정에서는 사후분석이 없다. 이때에 어떻게 하는지 알아보도록 한다.

Kruskall-Wallis(K-W test) 비모수 검정이나 Chi-Square test 등을 실시한 경우 집단간에 유의한 차이가 있다고 나왔을 때에, 집단간에 차이가 있다는 것은 알지만, 어떤 집단끼리 차이가 있는지는 알 수 없는 문제가 발생한다. ANOVA 라고 한다면 Scheffe, Tukey, Duncan 등의 사후분석을 할 수 있지만, 비모수 검정에서는 사후분석이라는 것이 없기 때문에 고민을 할 수 밖에 없다.

이때, 가장 먼저 생각할 수 있는 것이 각 집단별로 각각 Mann-Whitney 검정(M-W test)을 하는 것이다. 즉, A-B, A-C, B-C 간에 각각 Mann-Whitney test 를 하는 것이다. 이렇게 하면 A-B 간의 p-value 가 나오기 때문에, 두 집단간에 차이가 있는지를 알 수 있다고 생각한다. 하지만 여기에서 간과한 것이 바로 제1종 오류이다. 우리는 유의수준 alpha 를 .05 로 놓고 분석을 한다. 이는 집단간에 차이를 비교할 때, 제1종 오류를 최대 .05 까지만 허용하겠다는 것이다. 하지만, 3집단의 비교후에 2집단을 비교하게 되면 유의수준 .05가 유지되지 않는 문제가 발생한다. 따라서 K-W test 후에 각 집단간에 M-W test 를 하는 것은 바람직하지 않다.

3집단의 경우 신뢰수준은 0.95*0.95*0.95 = 0.857375 이 되어 실제 유의수준은 .05가 아닌 .143 정도가 된다.

이런 경우 K-W test 후의 사후검정에 해당하는 것이 Bonferroni Correction Method(B.C. Method) 이다. 엄밀히 따지면 이것은 사후검정이 아니라 보정의 방법이다. B.C. Method 를 실행하는 방법은 생각보다 쉽다.

1. A,B,C 집단간의 차이에 대해 K-W test 를 시행한다.

2. 집단간 유의한 차이가 있는 경우(p<.05), 각 집단별로 M-W test 를 시행한다.

3. 각 분석 결과에서 p-value 와 alpha를 집단간 비교한 총 횟수로 나누어진 값(alpha/n)으로 비교하여 개별 집단간 유의성을 검정한다. 집단이 3개 일 경우에 M-W test 의 총 횟수는 A-B, A-C, B-C 3번이므로 p-value 는 alpha/3 = .05/3 = .0167 과 비교한다.

예를 들어, A, B, C 3 개의 집단이 있는데, 이 집단에 따른 스트레스의 차이를 보고자 한다.

1. A,B,C 집단간 K-W test 에서 p=.002 가 나왔다면, 3 집단간에는 스트레스의 차이가 있다라고 판정한다.

2. A-B 집단간 M-W test 를 실시한다. 그 결과, p-value 가 .03 이 나오고

A-C 집단간 p-value .019

B-C 집단간 p-value .012

3. B.C. Method 결과 각각의 p-value 는 .05/3 = .0167 과 비교하여, A-B, A-C 간에는 비록 p-value가 .05보다는 작지만, B.C. Method 의 보정된 alpha(.0167)과 비교해서는 크기 때문에 유의하지 않으며, 다만, B-C 집단간 p=.012 < .0167 이므로 유의하다

4. 따라서, 집단간 스트레스는 유의한 차이가 있다(p=.002<.05). Bonferroni Correction 결과, B-C 집단간에 유의한 차이가 있다.

라고 보고하면 된다.

P.S.1 B.C. Method 가 비모수검정에서 사후분석을 대체할 수 있는 좋은 방법이기는 하지만, 이 방법은 제2종오류가 커지는 문제가 있다는 단점이 존재한다.

P.S.2 집단이 4개인 경우에는 비교하는 쌍이 A-B, A-C, A-D, B-C, B-D, C-D 의 총 6번이므로 p-value 는 .05/6 = .0083 과 비교해야 한다.

P.S.3 Bonferroni Correction 의 대안으로 나온 방법이 Šidák Correction 이라는 방법이 있다.

Bonferroni Correction : ^α/_n

Šidák Correction : $1 - (1 - α) 1 / n$

REFERENCES:

Bonferroni, C. E. "Il calcolo delle assicurazioni su gruppi di teste." In Studi in Onore del Professore Salvatore Ortu Carboni. Rome:

Italy, pp. 13-60, 1935.

Bonferroni, C. E. "Teoria statistica delle classi e calcolo delle probabilità." Pubblicazioni del R Istituto Superiore di Scienze Economiche e Commerciali di Firenze 8, 3-62, 1936.

Perneger, Thomas V, What's wrong with Bonferroni adjustments, BMJ 1998;316:1236-1238 ( 18 April )

Abdi, H (2007). "Bonferroni and Šidák corrections for multiple comparison". in N.J. Salkind (ed.). Encyclopedia of Measurement and Statistics. Thousand Oaks, CA: Sage.

사후검정(Post-Hoc, Multiple Comparison)

StatEdu — Wed, 20 Jun 2007 06:50:42 +0900

ANOVA라고 하는 분산분석은 T-test와 거의 같으나, 한가지 추가적인 개념이 있다.
T-test와 ANOVA의 가설을 살펴보면,

T-test의 가설은 다음과 같다.

H₀: μ₁ = μ₂

                    H₁: μ₁≠ μ₂

그럼 집단의 수가 3개일 때의 ANOVA의 가설을 살펴보면

                    H₀: μ₁ = μ₂ = μ₃

H₁: μ₁≠ μ₂≠ μ₃

위와 같을 것이라고 생각을 하게 된다. 하지만, 실제로는 위와 같은 형태가 나오지 않게 된다. 그 이유로는

μ₁≠ μ₂ = μ₃ = μ₁

μ₁= μ₂≠ μ₃ = μ₁

μ₁= μ₂ = μ₃ ≠ μ₁

μ₁≠ μ₂ ≠ μ₃ = μ₁

μ₁≠ μ₂ = μ₃ ≠ μ₁

μ₁= μ₂ ≠ μ₃≠ μ₁

μ₁≠ μ₂≠ μ₃ ≠ μ₁

집단의 수가 3개일 경우에는 위와 같이 7개의 가설이 나오기 때문이다. 그래서, ANOVA에서 H1의 가설로는 다음과 같이 설정을 하게 된다.

H1 : 적어도 하나는 다르다.

즉, H1 가설은 7개 중의 어느 하나이기 때문에 그중에서 어떤 한 가지라고 하는 것이다. 집단의 수가 4개일 경우에는 H1 가설은 15개가 되며, 5 집단일 경우에는 31가지가 나오게 된다. 그래서, 그 모든 것을 쓸 수가 없기 때문에 위와 같은 형태로 가설을 설정하는 것이다.

문제는 ANOVA는 다르다라고 하는 것은 알지만, 집단간에 어떠한 차이가 있는지는 알 수가 없다. 이것이 바로 ANOVA의 한계.

그래서, 개발된 방법이 사후검정(Post-Hoc Test), 또는 다중비교(Multiple Comparison)이라고 하는 방법이다. 이것은 위의 7가지 가설중에 어떤 것인지를 좀더 확인하기 위해서 개발된 방법으로 분산분석 후에 추가적으로 분석했다라고 해서 사후검정이라고 하며, 여러개의 평균을 동시에 비교해서 분석했다라고 해서 다중비교라는 말을 붙이고 있다.

사후검정 방법으로는 LSD, Bonferroni, Sidak, Tukey, Duncan, Dunnett, Scheffe 등 여러가지 방법이 있다. 그 중에서도 가장 유명하고 자주 사용되는 3가지 방법에 대해 설명을 드리면 Tukey, Duncan, Scheffe 의 방법이다. 여기에서 명칭들은 모두 해당 방법을 개발한 학자의 이름이다. 간략하게 방법들에 대해 설명을 하게 되면,

Tukey와 Duncan은 집단의 수가 같을 때 사용하는 방법이다. 예를 들어, 중졸이하, 고졸, 대졸이상으로 조사를 했는데, 각 집단의 조사인원이 50명으로 동일해서 전체 150명을 조사한 경우에 사용하는 방법이라는 것이다. 하지만, 현재는 집단의 수가 달라도 쓸 수 있도록 보완되어 있다.
이 두 방법의 차이는 Tukey는 공학, Duncan은 사회과학쪽에서 활동한 분들이라서, 현재에도 자연과학, 공학 등에서 실험을 할 경우에는 Tukey의 방법을 주로 이용하며, 사회과학, 심리학, 교육학 등과 설문조사일 경우에는 주로 Duncan을 이용하고 있는 추세이다.

SPSS 의 경우, Tueky의 사후검정 시 집단의 수가 같으면 Tueky의 방법을 이용하며, 집단의 수가 다를 경우에는 보완된 방법인 Tukey-Kramer 검정을 이용하여 사후검정을 실시한다. Tukey-Kramer 방법이 Tueky 방법과 다른 점은 조화평균을 사용한다는 것이다.

Scheffe의 방법은 집단의 수가 다를 때 쓰도록 고안된 방법이다. 물론 집단의 수가 같아도 사용할 수 있다.

이 3가지 방법의 민감도에 대해 생각을 하면 Scheffe의 방법이 가장 타이트하고, Duncan의 방법이 가장 루즈하다. 즉, Duncan의 방법은 왠만큼 차이가 나면 차이가 난다라고 하지만, Scheffe의 방법은 확실한 차이가 나야만 비로소 차이가 있다라고 해준다. 그래서, Scheff에서 차이가 있다라고 하면 Duncan에서는 차이가 있다라고 나오지만, 그 역은 성립하지 않는다. 그리고, Tukey의 방법은 Duncan과 Scheffe의 중간 정도에 위치한다고 생각하면 된다.

등분산 검정

이일현 — Thu, 26 Nov 2009 18:52:47 +0900

통계분석에서 가장 중요한 이론중의 하나는 정규성 가정과 더불어 등분산 가정이다.

등분산은 추출된 표본 집단의 분포의 분산이 동질하다는 것을 의미하며, 가설은 3집단일 경우

              H0 : σ1 = σ2 = σ3
              H1 : 적어도 하나는 다른다

이다. 즉,

              H0 : 등분산이다.
              H1 : 이분산이다(등분산이 아니다).

따라서, 등분산 검정을 할 경우에는 p 값이 0.05 보다 커서 H0 가설을 채택하는 것이 좋다. 그래야만 등분산 가정을 만족하게 되며, 통계 분석들에서 수월하게 다음 단계의 진행이 될 수 있다.

대표적으로 t-test, ANOVA 등이 있으며, ANOVA 를 확장한 기법들 Repeated Measure ANOVA 등에서도 이러한 가정이 존재한다.

등분산 검정 방법으로는 크게 2가지 방법이 있으며, Bartlett 검정과 Levene 검정이 있다. 또 Bartlett 검정과 유사한 방법으로는 F 검정이 있는데, 집단이 2개일 경우에는 F 검정, 3집단 이상일 경우에는 Bartlett 검정이다.

Bartlett 검정과 Levene 검정의 차이로는 Bartlett 검정은 정규성 가정이 만족한 집단들에 대한 등분산 검정으로, 이 방법을 시행하기 전에는 반드시 정규성 검정을 실시하여, 만족한 경우에만 가능하다. 이에 반해 Levene 검정은 정규성 가정과 무관한 방법으로 표본 집단의 분포가 정규분포이던 아니던 분석이 가능한 방법이다.

SPSS 에서는 Levene 검정만 가능하며, SAS 에서는 2가지 검정 모두 지원이 된다. 또한 SAS 에서는 2집단일 경우에는 F 검정이, 3집단 이상일 경우에는 Bartlett 검정이 출력된다.

이것은 마치, 정규성 검정을 할 때, 표본수가 2000개 미만이 경우에는 Shapiro-Wilk 검정이, 2000개 이상일 경우에는 Kolmogorov-Smirnov 검정이 출력되는 것과 같은 이치이다.

표작성 방법

StatEdu — Thu, 17 May 2007 12:12:02 +0900

본 파일은 일반적으로 많이 사용되는 분석기법들의 결과 제시 파일입니다.

분석을 한 경우, paper에 분석 결과를 정리하고, 제시를 하여야 합니다. 이때 어떤 값을 어디까지 써 주어야 할지에 대해 고민을 많이 하게 됩니다.
그래서, 본 강좌에서는 기존 강좌에서 사용된 예제 파일들의 결과를 가지고, 분석 결과를 표로 만들었습니다.
현재 만들어진 표는 일반적으로 가장 많이 쓰이는 형태이거나, 가장 적절한 형태 등을 실었습니다.

논문, 보고서 등의 작성에 많이 도움이 되셨으면 좋겠습니다.

----------------------------------------------------------

파일이 다운 안되는 분들은

도구 --> 인터넷 옵션 --> 고급 --> UTF-8 URL 보내기

이것을 체크 해제하시면 됩니다.

분석결과_작성예제파일.hwp

[미니탭-14K-(한글)] ANOVA(분산분석)

StatEdu — Sun, 10 Apr 2005 23:55:15 +0900

MINITAB 14 한글 버젼으로 UpDate 한 ANOVA 강좌입니다.

PDF 파일로 되어 있습니다.

[미니탭14K-(한글)] T-test

StatEdu — Fri, 25 Mar 2005 12:18:51 +0900

MINITAB 14 한글 버젼으로 UpDate 한 T-test 강좌입니다.

PDF 파일로 되어 있습니다.

신뢰도 분석

StatEdu — Sat, 08 Mar 2003 18:28:34 +0900

이번 강좌는 설문지를 이용햔 통계분석에서 요인분석(Factor Analisis)과 함께 자주 쓰인 신뢰도 분석(Reliability Analisis) 강좌입니다.

요인분석

StatEdu — Mon, 17 Feb 2003 13:15:43 +0900

이번 강좌는 설문지를 이용햔 통계분석에서 가장 자주 사용되는 분석 기법 중의 하나인 요인분석(Factor Analisis) 강좌입니다.

Th-Factor.pdf

[EXCEL] 중회귀분석

StatEdu — Wed, 11 Dec 2002 13:00:36 +0900

이번 강좌는 Excel 을 이용한 강좌로서 중회귀분석 강좌입니다.

[EXCEL] 단순회귀분석

StatEdu — Wed, 11 Dec 2002 12:59:14 +0900

이번 강좌는 Excel 을 이용한 강좌로서 단순회귀분석 강좌입니다.

[EXCEL] 상관분석

StatEdu — Mon, 09 Dec 2002 17:10:31 +0900

이번 강좌는 Excel 을 이용한 강좌로서 2 변수간의 관계를 검정하는 상관분석 강좌입니다.